음악이 악보의 기호들을 사용하여 아름다운 선율을 표현하는 것처럼, 수학은 수식과 도형을 이용하여 자연과 인간사회의 숨은 질서, 원리와 법칙, 수리적 모델, 사회문제 해결의 방법과 다양한 분야에의 응용 등을 보여준다. 이 책은 수학의 5,000년 역사를 통하여 세상을 바꾼 중요한 주제와 아름답고 재미있고 유용한 주제 등을 중심으로 한 기본적인 내용과 일상생활의 활용을 쉽게 이해할 수 있도록 기술하였다.

01 수 표기법과 진법 - 인류의 셈을 하는 방법과 표기
02 0의 발견 - 무(無)를 나타내는 인류 최고의 발명품
03 원주율 - 끝을 알 수 없는 매력적인 상수
04 피타고라스의 정리 - 건물 설계와 건축의 중요한 요소
05 소수 - 세상에서 가장 기본적이고 보석과 같은 수
06 작도 문제 - 눈금 없는 자와 컴퍼스로 측량하다
07 히포크라테스의 활꼴, 구두장이의 칼, 소금그릇과 헤론의 공식
08 원뿔곡선 - 다양한 자연현상을 기술하는 곡선
09 황금비 - 세상에서 가장 아름다운 비율
10 피보나치 수열 - 단순하지만 재미있는 특성이 넘치는 수
11 파스칼의 삼각형 - 긴밀한 조화와 본질의 모범
12 카발리에리의 원리 - 도형의 넓이와 부피의 계산 원리
13 미분 - 현상의 순간 변화와 미래의 변화를 예측하는 도구
14 구분구적법과 정적분 - 도형의 넓이와 부피를 구하는 원리
15 사이클로이드 - 최단거리를 찾아주는 신기한 곡선
16 무한 - 무한집합의 크기를 잴 수 있는가
17 증명 - 가정에서 결론을 유도해내는 추론의 방법
18 오일러 수 - 비밀이 많은 성장관련 수
19 확률 - 미시세계의 신비를 분석한다
20 부울대수 - 논리회로 설계의 최적화
21 비둘기집의 원리 - 일일이 세어보지 않고 전체의 수를 가늠하다
22 바코드의 비밀 - 유통의 혁명
23 테셀레이션 - 경제적인 바닥 디자인의 원리
24 프랙탈 - 언제나 부분이 전체를 닮는 기하학적 도형
25 암호 - 비밀의 문을 여는 열쇠
26 72의 법칙 - 원금의 2배가 되는 기간이나 이율을 빠르게 추측
27 생활 속 숫자의 법칙 - 생각을 바꾸는 통계적인 수치의 경험규칙
28 벤포드 법칙 - 첫 번째에 나오는 숫자의 출현 빈도 비율
29 수학자의 발견에 대한 감동과 비석
30 벌집은 왜 정육각형인가?
31 큰 수, 작은 수의 단위와 국제단위계 - 인류는 얼마까지 셀 수 있을까

연습문제 풀이